HPC@Maths : Un modèle inédit pour accélérer la recherche et ses applications
27 septembre 2025
Plan
- Évolution des architectures, des mathématiques et des algorithmes
- Innovation scientifique et technologique : illustrations
- L’Initiative HPC@Maths et son impact à l’X
Une complexité à tous les étages
- SIMD
- NUMA-aware
- Carte accélératrice (GPU, FPGA, …)
- Noeuds de calcul interconnectés
Mémoire non unifiée
Une grande variété d’outils
- OpenMP
- Cuda
- MPI
- OpenAcc
- …
Evolution des méthodes mathématiques
Progression parallèle à la loi de Moore
- Un exemple : résolution de système linéaires creux
- Illustration issue d’une réflexion de la société SIAM en 2001 sur le domaine émergeant “Computational Science and Engineering”
- Valable jusque vers 2005 puis saturation progressive sur les sujets “classiques” de la discipline
Emergence de nouvelles approches
- Depuis 2010 changements de paradigmes et solutions innovantes en analyse numérique → ruptures
- HPC : simuler des problèmes de tailles importante sur des architectures classiques (génie biomédical)
- Exemple : adaptation en temps et en espace (sép. d’opérateur pour intégrer la dynamique en temps) et contrôle d’erreur
Passage à un nouveau chapitre de l’analyse numérique depuis 2010
Innovation
Se situe à l’interconnection entre :
- Contribution aux nouvelles approches mathématiques, émergence
- Nouvelles architectures de calcul et techniques d’implémentation
- Enjeux de l’innovation scientifique et technologique = réseau de collab. avec d’autres disciplines et entreprises
Écoulements diphasiques multi-échelles
Simulation prédictive des phénomènes physiques
sur les nouvelles architectures de calcul
- Modélisation mathématique innovante
- Méthodes numériques de nouvelle génération
- Développement de code de calcul open-source efficace
Conception - sécurité - efficacité
Brouillard de gouttelettes : traité !
Brouillards de gouttes polydispersés
- Simulation prédictive de la dynamique des brouillards et de leur évaporation → Structure et dynamique de flamme
Combustion
- Propulsion liquide, solide, Booster Ariane : couplage combustion / acoustique / brouillard polydispersé (instab. thermo-acoustiques)
Turbulence gaz-gouttes fortement couplée
- Nouvelle approche aux grandes échelles - ondelettes à divergence nulle
Nouvelle génération de modèles fluides et méthodes numériques précises et efficaces - HPC
Atomisation - modèle unifié - rupture !
Modèles classiques
Régime phases séparées
- Modèles eulériens de mélange bi-fluide avec fraction volumique \(\alpha\)
- Faible information sur la géométrie de l’interface (\(\alpha\), \(\nabla \alpha\)) - maillage
Régime phases dispersées
- Modèles eulériens aux moments
- Haute information sur la géométrie de l’interface avec la distribution en taille de gouttelettes (\(\alpha\), \(\Sigma\), \(H\), \(G\))
Thèse A. Loison, W. Haegeman
Post-doc G. Orlando
Modèle unifié à deux échelles
Grande échelle
- Modèles eulériens de mélange bi-fluide toute topologie avec fraction volumique \(\alpha\)
Transfert inter-échelle
Atomisation primaire, coalescence
géométrie de l’interface via (\(\alpha\), \(\nabla \alpha\))
Petite échelle
Modèle de gouttelettes oscillantes base sur (\(\alpha^d\), \(\Sigma\), \(H\), \(G\) + variables dynamiques)
- Géométrie différentielle / modèles cinétiques
Méthode Boltzmann sur réseau
Contexte
- Simulation haute performance du bruit d’un train d’atterrissage (NASA Ames Advanced Supercomputing Division - Launch Ascent and Vehicle Aerodynamics LAVA) 2,28 milliards de degrés de liberté - 12 niveaux
- Simulation sur machine Pleiades (2800 coeurs - deux semaines) Accélération d’un facteur 15 par rapport aux techniques classiques
Rupture : Thèse Thomas Bellotti
- Analyse numérique des méthodes (consistance / stabilité)
- Implémentation dans samurai : résolution de plusieurs décades de questions qui se posaient sur l’utilisation de maillages adaptés
Rupture et innovation : simulation plus précise et plus performante
Prix de thèse Paul Caseau 2024 Académie des Technologies / Prix de thèse de la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles GAMNI 2024
Samurai
Outil pour un ensemble d’applications
- Physique des plasmas (propulsion électrique, prédiction du temps solaire, electron transpiration cooling…)
- Écoulements diphasiques (propulsion liquide, propulsion aéronautique, moteurs à injection directe, chasse au lancement d’un missile)
- Simulation numérique directe des piles au lithium
Innovation
- Nouvelle structure de données basée sur une algèbre d’ensembles
- Facilité d’implémentation de nouveaux schémas (indépendant de la gestion dynamique du maillage) permettant de créer un écosystème pour les applications
Code communautaire Open Source
https://github.com/hpc-maths/samurai
Même code pour les deux applications présentées
HPC@Maths
Mise en place depuis 2017 avec l’aide de la Fondation de l’X
Impact important sur l’écosystème enseignement-recherche à l’X
Enseignement
Formation mise en place - interaction avec PME & Développement Pédagogie
Conclusion
Positionnement pertinent au coeur de l’innovation
- Expertise Mathématique (CMAP)
- Expertise Informatique (Groupe d’ingénieurs de recherche experts en calcul - développeurs)
- Réseau de collaborations sur les divers axes scientifiques et entreprises
- Production de logiciels open-source
Création d’un écosystème - École et IP Paris
Projet en forte progression
Rendu possible grâce au soutien de la Fondation
27 septembre 2025